Равномерное распределение. Определение 2.21. Равномерным называютраспределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которое задается плотностью

Определение 2.21. Равномерным называютраспределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которое задается плотностью

Равномерное распределение характеризуется двумя параметрами: a и b.

К случайным величинам, имеющим равномерное распределение, относятся: время ожидания пассажиром автотранспорта, ошибки округления числа до целого, и вообще, случайная величина, о которой известно, что все ее значения лежат внутри некоторого интервала и все они имеют одинаковую вероятность (плотность).

В силу формулы (2.31) получаем, что функция распределения имеет вид

(2.41)

Поэтому для случайной величины X, равномерно распределенной на отрезке , вероятность попадания в интервал , принадлежащий целиком интервалу , равна

.

Ниже приведены графики функции и плотности равномерного распределения:

a

Для равномерного распределения математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение равны

, , . (2.42)

Пример 2.19. Случайная величина X равномерно распределена в интервале , причем и . Найти вероятность событий , , .

Решение. В силу формул (2.42) и равенства , получаем

.

Следовательно, подставляя и в формулу (2.41), получаем

Поэтому ;

;

.