Условия возникновения геометрического распределения

Проводится ряд независимых опытов до первого появления некоторого события А. Случайная величина Х –число проведенных испытаний до первого появления события А.

Пример 2.12. Стрельба по мишени ведется до первого попадания. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна . Записать ряд распределения случайной величины X, обозначающей число выстрелов до первого попадания, и найти ее математическое ожидание и дисперсию.

Решение. Случайная величина Х может принимать бесконечное число значений 1, 2, 3, …, k, …. Найдем их вероятности. По условию , . Следовательно, , Таблица распределения X имеет вид:

				…	k	…
	0,6	0,24	0,096	…		…

Используя формулы (2.26), находим , .