Дополнение к множеству

Рассмотрим некоторую систему множеств . Множество I называется универсальным для этой системы, если каждое множество системы является подмножеством I, т.е. , , , ….

Пример 1.12. , , (множество четных чисел), (множество простых чисел). Для этих множеств за универсальное можно принять множество всех натуральных чисел .

Графически изображение универсального множества I для системы из четырех множеств показано на рис. 1.4.

Дополнением множества называется множество, состоящее их тех и только тех элементов универсального множества, которые не входят в . Обозначается .

Пример 1.13. Пусть I – множество натуральных чисел, – мно-жество четных чисел. Тогда – множество нечетных чисел.

Графическое изображение дополнения к множеству показано на рис. 1.5 (заштрихованная область – это ).

Свойства дополнений:

1) ; ;

2) ; Ø;

3) (дополнение к множеству равно );

4) ;

5) .