Пример 1.8

, , .

Для того, чтобы операции с множествами сделать более наглядными, используется графическое представление множеств в виде кругов Эйлера.

Пусть точки внутри левого круга на рис. 1.1 представляют множество A (круг заштрихован горизонтальными линиями), точки внутри правого круга, заштрихованного вертикальными линиями, представляют множество B. Тогда вся заштрихованная область представляет объединение множеств .

Свойства операции:

1) ;

2) ;

3) ;

4) Ø .

Пересечением двух множеств A и B называется множество C, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат и А, и В одновременно. Обозначается .

{ и }.

Если множества и не имеют общих элементов, то их пересечением является пустое множество, т.е. Ø.

Пример 1.9. , , .

Пример 1.10. , , Ø.

Графически пересечение множеств А и В представлено заштрихованной областью на рис. 1.2.

Свойства операции:

1) ;

2) ;

3) ;

4) Ø Ø.

Для операции пересечения и объединения множеств выполняется закон: .

Если множество содержит n элементов, а множество содержит m элементов, то множество содержит элементов только тогда, когда их пересечение является пустым множеством.

Если множества , и содержат n, m и l соответственно, то множество содержит элементов.