Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1) 2). Пусть ,…, − ортонормированный базис Rn, т. е.
= 0, если ,
= 1,
Так как из условия 1) теоремы следует, что для каждой пары векторов , из пространства Rn, то
если ,
Отсюда вытекает, что является ортонормированной системой векторов и, значит, она линейно независимая. Так как эта система содержит n векторов, то из теоремы 1.5 следует, что базис Rn.
2) 3). Рассмотрим диагональную систему векторов , которая является ортонормированным базисом Rn. Из условия 2) теоремы получаем, что ортонормированный базис Rn. Так как из определения матрицы линейного преобразования следует , то – ортонормированная система векторов.
3) 1). Пусть и – произвольная пара векторов пространства Rn. Тогда
, (14)
,
.
По условию 3) теоремы, система векторов является ортонормированной. Теперь из свойства 3 [1. §7] ортогональных систем векторов получаем, что
. (15)
Из сопоставления соотношений (14) и (15) вытекает равенство
,
т. е. ортогональность линейного преобразования ■
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 157 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!