![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1 2. Дано, что
. Для каждой пары векторов
,
из пространства Rn имеем
Отсюда следует, что .
2 3. Дано, что
для каждой пары векторов
из пространства Rn. Теперь имеем
3 1. Дано, что элементы матрицы
связаны соотношениями
.
Отсюда следует, что , т. е.
. Из этого равенства получаем следующую цепочку следствий:
. ■
Квадратная матрица порядка
называется симметрической, если
. Из теоремы 3.18 следует, что симметрические матрицы и только они являются матрицами симметрических преобразований.
□ Теорема 3.19. Если – симметрическая, а
– ортогональная матрицы, то
– симметрическая матрица.
Доказательство. По условию , а из свойств ортогональных матриц вытекает равенство
. Утверждение теоремы следует из следующей цепочки равенств:
,
т. е. и, значит, матрица
– симметрическая. ■
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 175 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!