Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1 2. Дано, что . Для каждой пары векторов , из пространства Rn имеем
Отсюда следует, что .
2 3. Дано, что для каждой пары векторов из пространства Rn. Теперь имеем
3 1. Дано, что элементы матрицы связаны соотношениями .
Отсюда следует, что , т. е. . Из этого равенства получаем следующую цепочку следствий: . ■
Квадратная матрица порядка называется симметрической, если . Из теоремы 3.18 следует, что симметрические матрицы и только они являются матрицами симметрических преобразований.
□ Теорема 3.19. Если – симметрическая, а – ортогональная матрицы, то – симметрическая матрица.
Доказательство. По условию , а из свойств ортогональных матриц вытекает равенство . Утверждение теоремы следует из следующей цепочки равенств:
,
т. е. и, значит, матрица – симметрическая. ■
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 174 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!