Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Доказательство. 1 2. Дано, что . Для каждой пары векторов , и



1 2. Дано, что . Для каждой пары векторов , из пространства Rn имеем

Отсюда следует, что .

2 3. Дано, что для каждой пары векторов из пространства Rn. Теперь имеем

3 1. Дано, что элементы матрицы связаны соотношениями .

Отсюда следует, что , т. е. . Из этого равенства получаем следующую цепочку следствий: . ■

Квадратная матрица порядка называется симметрической, если . Из теоремы 3.18 следует, что симметрические матрицы и только они являются матрицами симметрических преобразований.

Теорема 3.19. Если – симметрическая, а – ортогональная матрицы, то – симметрическая матрица.

Доказательство. По условию , а из свойств ортогональных матриц вытекает равенство . Утверждение теоремы следует из следующей цепочки равенств:

,

т. е. и, значит, матрица – симметрическая. ■






Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 174 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...