Векторов матрицы

Пусть все различные собственные значения матрицы . Выберем базис в каждом подпространстве . Объединяя эти базисы, получим линейно независимую систему векторов, состоящую из собственных векторов матрицы (п. 3.5, свойство 2). Существует ли базис пространства , состоящий из собственных векторов матрицы? В общем случае ответ отрицательный, потому что матрица может не иметь собственных значений и, значит, собственных векторов.

□ Теорема 3.11. Дана матрица A. Равносильны следующие условия:

1. В пространстве имеется базис, состоящий из собственных векторов матрицы .

2. Объединение базисов подпространств является базисом пространства где все различные собственные значения матрицы

3. Можно построить такую обратимую матрицу T, что