Решений системы уравнений

□ Теорема 2.10. Если – множество решений совместной системы линейных уравнений , то совпадает с множеством решений однородной системы уравнений .

Доказательство. Обозначим через подпространство решений системы уравнений и покажем, что .

Так как система уравнений совместна, то во множестве есть точка , для которой . Теперь совпадение множеств и вытекает из следствия к лемме о параллельном векторе и следующей цепочки равносильных утверждений:

■