 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Задание аффинного множества системой линейных уравнений
|
|
Точка 
пространства 
называется решением системы уравнений 
, если 
.
□Теорема 2.4. Все решения совместной системы уравнений образуют в пространстве аффинное множество.
Доказательство. Обозначим через 
множество решений данной системы уравнений и пусть 
и 
– произвольные точки из этого множества, т.е.
.
Рассмотрим точку 
для которой
,
и покажем, что 
. Имеем:
.
Итак, и, значит, . Теперь из определения аффинного множества следует, что – аффинное множество. ■
2. Задание аффинного множества системой точек
Аффинной оболочкойточек 
называется множество всех таких точек пространства 
для которых вектор 
принадлежит подпространству 
Аффинную оболочку точек будем обозначать символом 
и тогда
◊Замечание. Точки принадлежат аффинной оболочке 
Так как 
и вектор 
, то точка 
принадлежит аффинной оболочке . Из разложения
вытекает, что 
и, значит, точка 
♦
□Теорема 2.5. Аффинная оболочка точек является аффинным множеством.
Доказательство. Пусть и – произвольные точки из множества 
. Докажем, что множеству принадлежат все такие точки пространства , для которых 
Имеем
(2)
Так как точки и принадлежат , то из определения аффинной оболочки следует
Теперь из равенства (2) и теоремы 1.2 следует
■
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 239 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
