Дискретные случайные векторы

2.2.6. Закон распределения дискретного случайного вектора задан таблицей ()

Найти совместную функцию распределения и законы распределения координат и .

2.2.7. Закон распределения случайного вектора зависит от неизвестного параметра и имеет вид:

Найти параметр , законы распределения случайных величин и и функцию распределения вектора .

2.2.8. Функция распределения дискретного случайного вектора задана таблицей:

		0,25	0,3	0,4
		0,4	0,75

Найти: а) закон распределения случайного вектора ; б) законы распределения координат и ; в) математическое ожидание (среднее значение) случайного вектора .

2.2.9. Задан закон распределения дискретного случайного вектора :

	-1
	0,1	0,2
	0,2	0,3	0,2

Найти законы распределения случайных величин и , их математические ожидания, дисперсии и коэффициент корреляции. Являются ли случайные величины и независимыми?

2.2.10. Совместный закон распределения случайных величин и определяется вероятностями:

Найти и корреляционную матрицу . Являются случайные величины и независимыми?

2.2.11. Дискретный случайный вектор имеет закон распределения:

	0,1	0,2	0,1
	0,15	0,25	0,2

Найти:

а) условный закон распределения случайной величины при условии, что случайная величина приняла значение, равное 10 и вычислить условное математическое ожидание и условную дисперсию ;

б) условный закон распределения случайной величины при условии, что и вычислить , .

2.2.12. Закон распределения случайного вектора задан таблицей:

	-1
	0,2		0,1
	0,1	0,3
		0,2	0,1

Найти: а) законы распределения случайных величин и ; являются ли случайные величины и независимыми? б) коэффициент корреляции ; являются ли случайные величины и некоррелированными? в) условный закон распределения случайной величины при условии, что случайная величина приняла значение равное 0; вычислить условное математическое ожидание и условную дисперсию .

2.2.13. Дискретные случайные величины X, Y независимы, одинаково распределены и . Найти .

2.2.14. Дискретные случайные величины X и Y независимы, одинаково распределены и

Найти: а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ;

з) .

2.2.15. По мишени производится два независимых выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Рассматриваются две случайные величины: - число попаданий, - число промахов. Найти: а) закон распределения случайного вектора ; б) функцию распределения вектора ; в) законы распределения случайных величин и . Являются ли случайные величины и независимыми?

2.2.16. Дважды бросается игральная кость. Рассматриваются две случайные величины: - число появлений шестёрки, - число появлений чётной цифры. Найти: а) закон распределения случайного вектора ; б) функцию распределения вектора ; в) законы распределения случайных величин и ; являются ли случайные величины и независимыми? г) вероятность ; д) математическое ожидание и корреляционную матрицу вектора ; е) условный закон распределения случайной величины при условии, что , и вычислить условное математическое ожидание .