Задача композиции

Часто на практике возникает задача определения закона распределения случайной величины , являющейся суммой координат случайного вектора, закон распределения которого известен.

Если - дискретный случайный вектор, принимающий значения с вероятностями , то – дискретная случайная величина и ее возможными значениями являются различные среди значений . При этом вероятности значений определяются по формуле:

.

Если - непрерывный случайный вектор с плотностью вероятностей , то случайная величина является непрерывной и имеет плотность вероятностей , определяемую формулой:

.

Если дополнительно известно, что координаты случайного вектора являются независимыми случайными величинами, то:

· случайная величина является дискретной, если и - дискретные случайные величины, и имеет закон распределения

,

где вероятность , если ни при каком j, и аналогично вероятность , если ни при каком i;

· случайная величина является непрерывной, если и - непрерывные случайные величины, и имеет плотность вероятностей

,

где и - плотности вероятностей случайных величин и соответственно;

· случайная величина является непрерывной, если - дискретная а - непрерывная случайные величины, и имеет плотность вероятностей

,

где и - значения случайной величины и соответствующие им вероятности, - плотность вероятностей случайной величины .

Задача определения закона распределения суммы независимых случайных величин называется задачей композиции законов распределения.