Дискретные случайные величины

2.1.6. Случайная величина полагается равной 0, если на правильной игральной кости в результате подбрасывания появляется нечетная грань, и 1, если появляется четная грань. Построить ряд распределения, записать выражение и построить график функции распределения случайной величины . Вычислить вероятности событий:

(), (), (), (), (), ().

2.1.7. Дискретная случайная величина имеет следующий закон распределения:

	-2	-1
	0,1	0,2	0,2	0,4	0,1

Найти выражение и построить график функции распределения случайной величины . Найти вероятность того, что величина примет значение, не превосходящее по абсолютной величине единицу.

2.1.8. На пути движения автомобиля 4 светофора. Каждый из них с вероятностью 0,5 либо разрешает, либо запрещает автомобилю дальнейшее движение. Найти закон распределения числа светофоров, пройденных автомобилем без остановки. Написать выражение и построить график функции распределения этой случайной величины.

2.1.9. Мишень состоит из круга № 1 и двух концентрических колец с номерами 2 и 3. Попадание в круг № 1 дает 10 очков, в кольцо № 2 - 5 очков, в кольцо № 3 - (-1) очко. Вероятности попадания в круг № 1 и кольца № 2 и № 3 соответственно равны 0,5; 0,3; 0,2. Найти закон распределения для случайной суммы выбитых очков в результате трех выстрелов. Написать выражение и построить график функции распределения этой случайной величины.

2.1.10. Игральную кость бросают n раз. Найти функцию распределения числа выпадений шестерки.

2.1.11. Монету бросают, пока не выпадет цифра. Найти функцию распределения числа выпадений герба.

2.1.12. Монету бросают n раз. Найти функцию распределения: а) числа выпадений герба; б) разности числа выпадений герба и числа выпадений цифры.

2.1.13. Дискретная случайная величина имеет следующий закон распределения:

	0,2	0,3	0,3	0,2

Найти математическое ожидание , дисперсию и вероятность .

2.1.14. Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень равна 0,9. За каждое попадание засчитывается 5 очков. Построить ряд распределения случайной величины - числа полученных стрелком очков. Найти математическое ожидание дисперсию и вероятность .

2.1.15. В урне имеется 4 шара с номерами 1, 2, 3, 4. Наудачу из урны без возвращения вынимают два шара. Построить ряд распределения случайной величины - суммы номеров двух шаров. Найти математическое ожидание среднее квадратическое отклонение и вероятность .

2.1.16. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Найти математическое ожидание и дисперсию числа стандартных деталей среди отобранных.

2.1.17. Из урны, содержащей М белых и N - M черных шаров извлекается без возвращения n шаров. Число белых шаров среди них представляет собой случайную величину Х, имеющую гипергеометрическое распределение:

Найти математическое ожидание и дисперсию .

2.1.18. Стрелок имеет три патрона и стреляет в цель до первого попадания или пока не кончатся патроны. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 2/3. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа израсходованных патронов.

2.1.19. Баскетболист бросает мяч в корзину до первого промаха, но не более четырех раз. Вероятность попадания в корзину при каждом бросании равна 0,9. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа произведенных баскетболистом бросков.

2.1.20. Найти математическое ожидание и дисперсию числа очков при одном бросании игральной кости и суммы очков при бросании двух игральных костей.

2.1.21. Из ящика, содержащего 2 белых и 4 черных шара, вынимают три шара и перекладывают в другой ящик, где имелось 5 белых шаров. Затем из второго ящика 4 шара перекладываются в первый. Найти математическое ожидание числа белых шаров и в первом и втором ящиках соответственно.

2.1.22. Монету бросают до первого выпадения герба. Найти математическое ожидание и дисперсию числа бросаний монеты.

2.1.23. По мишени, вероятность попадания в которую равна , ведется стрельба в неизменных условиях до получения попаданий. Найти математическое ожидание числа произведенных выстрелов.

2.1.24. Бросают n игральных костей. Найти математическое ожидание числа таких бросаний, в каждом из которых выпадает ровно m шестерок, если общее число бросаний равно N.

2.1.25. Из урны, содержащей m белых и n черных шаров, извлекается по одному шару без возвращения до первого появления белого шара. Найти математическое ожидание числа вынутых черных шаров.

2.1.26. Из урны, содержащей m белых и n черных шаров, извлекается по одному шару, и каждый раз возвращается обратно, пока не появится белый шар. Найти математическое ожидание числа вынутых черных шаров.

2.1.27. Дискретная случайная величина принимает три возможных значения: , , с вероятностями , и . Найти и , зная, что .

2.1.28. Дискретная случайная величина принимает три возможных значения: , , , а также известно, что , . Найти вероятности , , , соответствующие возможным значениям , , .

2.1.29. Дискретная случайная величина имеет только два возможных значения: и , причем . Вероятность того, что примет значение , равна 0,2. Найти закон распределения , зная, что математическое ожидание , а среднее квадратическое отклонение .

2.1.30. Случайная величина принимает все целые положительные значения с вероятностями, убывающими в геометрической прогрессии. Найти знаменатель этой прогрессии так, чтобы , и при этом условии найти вероятности событий () и ().

2.1.31. Дискретная случайная величина имеет следующий закон распределения:

	0,1	0,4	0,2	0,2	0,1

Найти начальные и центральные моменты первых четырех порядков этой случайной величины.

2.1.32. Случайная величина может принимать значения: -2, -1, 0, 1, 2 с вероятностями соответственно равными . Найти эти вероятности, если:

а)

б)

в) ; любые ли значения могут принимать a и b в этом случае?