Функции от случайных величин и векторов Законы распределения функций от случайных величин

Пусть – дискретная случайная величина, принимающая значения с вероятностями . Тогда для произвольной функции , область определения которой содержит множество возможных значений величины , случайная величина является дискретной и ее возможными значениями являются различные среди значений . При этом вероятности значений определяются по формуле:

,

то есть необходимо сложить вероятности тех значений , для которых .

Если – непрерывная случайная величина с плотностью вероятностей , а – монотонная в области возможных значений случайной величины Х и дифференцируемая функция, то случайная величина является непрерывной и ее плотность вероятностей определяется по формуле:

,

где – функция, обратная к функции .

Если дифференцируемая функция не является монотонной в области возможных значений случайной величины , то

,

где – функция, обратная к сужению функции на -й промежуток монотонности.