![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Заменяя функцию интерполяционным многочленом
, мы допускаем погрешность.
Определение 1.6 Разность
называется погрешностью интерполирования, или остаточным членом интерполяционной формулы.
В узлах интерполирования эта погрешность равна нулю. Оценим погрешность в любой точке . Для этого рассмотрим вспомогательную функцию
, (1.12)
где ,
,
(1.13)
Пусть требуется оценить в заданной точке
, не являющейся узлом интерполирования. Выберем постоянную
из условия
. Для этого достаточно положить
Предположим, что имеет
непрерывную производную на отрезке
. Функция
имеет не менее
нулей на этом отрезке, а именно в точках
. Поэтому производная
имеет не менее чем
нулей на,
- не менее
нулей и т.д., функция
по крайней мере один раз обращается в нуль на
. Тем самым существует точка
, в которой
.
Поскольку
,
получаем
.
Таким образом доказано, что погрешность интерполирования можно представить в виде
(1.14)
где ,
- многочлен, определенный согласно (1.13).
Отсюда следует оценка
(1.15)
где
Поскольку многочлены Лагранжа и Ньютона отличаются только формой записи, представление погрешности в виде (1.14) справедливо как для формулы Лагранжа, так и для формулы Ньютона.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 297 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!