![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Учитывая, что при
, значение матрицы
стремится к решению алгебраического уравнения (2.57) в начале координат
, (2.63)
т.е. . При этом матрицы
,
, а матрица
(2.70)
остается, по крайней мере, положительно полуопределенной.
Таким образом, в малой окрестности нуля система с управлением, реализованным с использованием SDRE-метода, сколь угодно близка линейной оптимальной системе
. (2.71)
Это приближение является асимптотически оптимальным в том смысле, что управление сходится к оптимальному при . Вслед за [36] найдем необходимые условия оптимальности регулятора нелинейным объектом в постановке дифференциальной игры. При этом будем полагать, что справедливы все предположения, сделанные в § 2.7.
Предположение 2.8.1. Матрицы вместе с градиентами
, где
,
,
,
,
,
,
− элементы соответствующих матриц, непрерывны и ограничены
.
Теорема 2.8.1. В общем многомерном случае () SDRE-управление нелинейным объектом
(2.72)
определяется необходимым условием оптимальности:
(2.73)
, (2.74)
при этом, если выполняется предположение (2.8.1), второе уравнение (2.74) выполняется асимптотически с квадратичной нормой.
Доказательство. Запишем гамильтониан
(2.75)
Используя (2.74) и второе уравнение (2.73), будем иметь
, (2.76)
Вектор определялся ранее в виде . В силу этого
. (2.78)
Учитывая (2.72), (2.76) и приравнивая (2.77) и (2.78), получим
Если уравнение
(2.79)
поточечно определяет положительно определенную матрицу при
, то уравнение
с начальным условием , определяемым решением уравнения
определяет динамику изменения матрицы при
.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 214 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!