![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для сокращения записи введем обозначение
,
.
Тогда
, (2.17)
и
(2.18)
Продифференцируем выражение (2.18) по . Будем иметь
(2.19)
Выражения в квадратных скобках при на оптимальной траектории обращаются в нуль. Используя (2.19), преобразуем (2.18) к виду
(2.20)
Кроме того, условие (2.16) определяет значение . Отметим, что уравнение (2.20) совместно с уравнением (2.16) образует систему уравнений Эйлера – Лагранжа.
Таким образом, если имеются допустимые управления и при этом:
· переводят
в S;
· имеется траектория , соответствующая
, то
для всех
;
· удовлетворяют соотношению
для всех
, где
являются решением уравнения Гамильтона-Якоби, то
есть оптимальные управления к множеству допустимых управлений, производящих траектории, которые целиком расположены в X.
Рассмотрим каждое из составляющих необходимых условий оптимальности.
1. Первое уравнение (для ) канонической системы
есть в точности исходная система уравнений, описывающая объект управления, которая не зависит от дополнительной переменной . Второе уравнение (для
) канонической системы описывает движение нормали к гиперплоскости вдоль оптимальной траектории. Уравнение имеет множество решений, каждое из которых описывает движение соответствующей нормали к гиперплоскости вдоль оптимальной траектории. Каноническая система имеет решения вдоль любой траектории системы, а не только для оптимального управления.
2. Первое свойство дополнительной переменной состоит в том, что оптимальное управление является точкой стационарности гамильтониана (2.5).
3. Формулировка необходимых условий не зависит от типа области S значений конечных состояний системы и от того, фиксировано или нет время окончания переходного процесса.
4. Необходимые условия оптимальности, сформулированные в виде поведения гамильтониана на оптимальной траектории, непосредственно зависят от того, является ли время окончания переходного процесса фиксированным или нет. Гамильтониан постоянен вдоль оптимальной траектории лишь в случае, когда система и функционал явно не зависят от времени.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 185 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!