Степенные неопределенности

Рассмотрим теперь предел вида . Так как , то, пользуясь непрерывностью функции e^x, можно записать

,

и проблема вычисления искомого предела сводится к вычислению предела .

Это можно сформулировать в виде следующего правила: для вычисления предела выражения вида надо это выражение сначала прологарифмировать.

Какие же неопределенности могут иметь здесь место? Так как приходится вычислять , а здесь возможна только неопределенность типа , то возможны следующие варианты.

1. . Последнее означает, что и поэтому говорят, что мы имеем дело с неопределенностью типа .

2. . Последнее означает, что , и поэтому говорят, что мы имеем дело с неопределенностью типа 0⁰.

3. . Последнее означает, что и поэтому говорят, что мы имеем дело с неопределенностью типа 1^¥.

В последнем случае можно дать более простую формулу для вычисления величины с. . Мы имеем следующую цепочку преобразований

,

так как после замены переменных , получим:

.

Эта формула гораздо проще для вычислений.