Вырожденные кривые

Кривая второго порядка называется вырожденной, если Δ = 0. Могут возникать следующие варианты:

§ вещественная точка на пересечении двух мнимых прямых (вырожденный эллипс) — при условии D > 0;

§ пара вещественных пересекающихся прямых (вырожденная гипербола) — при условии D < 0;

§ вырожденная парабола — при условии D = 0:

§ пара вещественных параллельных прямых — при условии B < 0;

§ одна вещественная прямая (две слившиеся параллельные прямые) — при условии B = 0;

§ пара мнимых параллельных прямых (ни одной вещественной точки) — при условии B > 0.

7.2. Эллипс, гипербола, парабола, окружность:

ü Окружность: (x-x₀)² + (y-y₀)² = R²,

ü Парабола: y-y₀ = 2p(x-x₀)²или x-x₀=2p(y-y₀)²,

ü Эллипс – множество точек плоскости, сумма расстояния от которых до двух данных (называемая фокусами) есть величина постоянная, больше, чем расстояние между этими точками.| F ₁ M | + | F ₂ M | = const, const>|F₁F₂|, |F₁F₂| - фокусное расстояние.

- уравнение эллипса в центре начала координат. |a| - длина большой полуоси, в² = а² – с², |в| - длина малой полуоси. , где x₀и y₀ – координаты центра эллипса.

ü Гипербола – множество точек плоскости, модуль разности от каждых из которых до двух заданных (фокусами) есть величина постоянная, меньше чем расстояние между фокусами. , |а| - длина действительной полуоси,в² = с² – а², |в| - длина мнимой полуоси.