Модифицированный метод Ньютона

Если производная мало изменяется на отрезке , то можно считать, что . Заменив в формуле (2.17) на , получим рабочую формулу модифицированного метода Ньютона:

. (2.21)

В отличие от метода Ньютона, в модифицированном методе касательная заменяется на прямые, параллельные касательной, проведенной в точке (Рис.2.11).

Пример 2.5. Запишем рабочие формулы метода Ньютона и модифицированного метода Ньютона для нелинейного уравнения из примера 2.4. В качестве начального приближения здесь выбирается правый или левый конец отрезка, в зависимости от того, где выполняется достаточное условие сходимости метода Ньютона вида (2.19). Заметим, что в точке условие не выполняется, а в точке - выполняется. Следовательно, в качестве начального приближения выбирается точка . Рабочая формула метода Ньютона (2.17) для данной задачи запишется так:

Рабочая формула модифицированного метода Ньютона (2.21) для данной задачи запишется в виде: