Примеры для самостоятельного решения. 1. Составить уравнение касательной и нормали к кривой

1. Составить уравнение касательной и нормали к кривой

а) x y + ln y = 1 в точке А (1, 1).

б) x ³ + y ² + 2 x – 6 = 0 в точке А (– 1, 3).

в) x ⁵ + y ⁵ – 2 x y = 0 в точке А (1, 1).

г) x ² – y ² + 2 x y + 2 = 0 в точке А (1, 3).

д) в точке А (4, – 1).

2. Найти производную y ¢(x) функции

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

3. Найти производную y ¢(x) сложной функции

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

ж) ; з) ;

4. Найти производную y ¢(x) параметрически заданной функции

а) ; б) ;

в) ; г) .

5. Найти вторую производную y ¢¢(x) функции

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

6. Найти дифференциал dy функции

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

7. Вычислить пределы

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и) ;

к) ; л) ; м) .

7. Исследовать функции и построить их графики:

а) ; б) ; в) .