Правило нахождения наклонной и горизонтальной асимптот

Т е о р е м а 21. (о параметрах асимптот). Если y = k ∙ x + b – уравнение асимптоты кривой у = f (x), то

.

С л е д с т в и е. Если k = 0, а b – конечное число, то график у = f (x) будет иметь горизонтальную асимптоту у = b.

Замечания. 1) Если хотя бы один из пределов теоремы 21 не существует, то график у = f (x) не имеет асимптоты при х → + ¥.

2) Аналогично находятся асимптоты при х → – ¥. Пределы теоремы 21 при х → + ¥ и при х → – ¥ могут быть различными.

3) Формулы в теореме 21 годятся лишь для нахождения наклонных и горизонтальных асимптот. Вертикальные асимптоты имеют уравнение х = а. Эта прямая является асимптотой, если в точке х = а график функции терпит бесконечный разрыв, т. к. точка х = а является точкой разрыва второго рода. Для уточнения поведения функции в окрестности точки разрыва необходимо вычислить односторонние пределы в этой окрестности.