Решение практических задач по теме. «Дифференциал функции одной переменной»

«Дифференциал функции одной переменной»

П р и м е р 14. Найти дифференциал функции .

Решение. Так как , то в данном случае

.

П р и м е р 15. Вычислить приближенно .

Решение. Воспользуемся приближенной формулой

.

Тогда, подставляя , получим

.

Полагая здесь х ₀ = 1, ∆ х = 0, 02, найдем

.

Таким образом, .

П р и м е р 16. Найти предел по правилу Лопиталя.

Решение. Если в функцию подставить предельное значение х = 2, то получим неопределенность вида . Чтобы от нее избавиться необходимо применить правило Лопиталя, т. е.