Нелинейные САУ. Основные определения. Анализ и синтез нелинейных САУ с помощью линеаризации

САУ называется не линейной если в ее составе есть хотя бы один элемент с не линейной амплитудной характеристикой или если не выполняется принцип суперпозиции.

Существует различные групп регуляторов с не линейной САУ.

Все методы анализа и синтеза не линейных САУ классифицируется от характеристики не линейного элемента.

Характеристика: гладкая (кривая) – производят вычитание всех точек производная, в которой ¥.

Разрывная (вид единичной функции): y=f(z) –называется без инерционной, если выходная величина зависит только от входной, но не от производной, еще называют статическая не линейность.

Если выходная величина зависит еще и от производной, то называют инерционной (динамическая не линейность). Y=f(z, z’, …) (пример – сила трения).

Не линейные элементы могут быт с однозначной нелинейностью и неоднозначной (кривая намагничивания).

Все нелинейности САУ могут быть присущи объекту или элементу, или нелинейности могут специально водится в САУ для придания новых свойств.

Для не линейных САУ характерно: 1 наличие более одного стационарного состояния; 2 существует большое разнообразие установившегося состояния (состояние равновесия, периодические колебания, квазипериодические колебания, хаотические колебания).

Методы линеаризации хар-к.

Многие нелинейности, с которыми приходится работать, гладкие, монотонные без инерционные.

В таких системах стационарное решение это состояние равновесия и если линеризовать нелинейный элемент в окрестности равновесия, то к таким системам можно применить теория линейных САУ.

Общий подход:

1 Имеется нелинейная система dY/dt= G(Y,u), допустим

2 Стационарное решение может быть найдено G(Y*,u*)=0, * - показывает установившееся равновесие.

3 разложим правую часть модели в ряд Тейлора в окрестности состояния равновесия – некоторая вариация, мала по сравнению с Y*.

Получим

В результате упрощения

4 запишем получившееся выражение из матричной формы в линейное

тогда

Передаточная ф-ция для нелинейной САУ имеет вид:

Изложенный подход является приближенным с точки зрения показателя качества, однако он достаточно точно характеризует установившееся состояние.