Свойства смешанного произведения. 1. Абсолютная величина смешанного произведения равна объему параллелепипеда построенного на векторах с общим началом как на ребрах

1. Абсолютная величина смешанного произведения равна объему параллелепипеда построенного на векторах с общим началом как на ребрах

. (12)

2. > 0, когда базис правый.

< 0, когда базис левый.

3. Смешанное произведение не изменяется при циклической перестановке сомножителей: ; оно меняет знак при перестановке двух сомножителей: .

4. .

5. .

6. – компланарны.

Смешанное произведение в декартовых координатах. Пусть , , тогда

. (13)

Сводная таблица основных понятий и формул по теме

«Векторы»

№	Понятие	Содержание, формула
1.	Скалярная величина	Величина, которая может быть задана числом в выбранной системе единиц.
2.	Вектор	Величина, которая задается числовым значением и направлением.
3.	Коллинеарные векторы	Векторы, лежащие на параллельных прямых или на одной прямой.
4.	Координаты вектора в базисе .	Коэффициенты X, Y, Z в разложении вектора по базису : .
5.	Условие коллинеарности векторов, заданных координатами и .	Пропорциональность их соответствующих координат:
6.	Направляющие косинусы вектора .	Косинусы углов, образуемых вектором с положительными направлениями осей Ох, Оу, Oz: , .
7.	Скалярное произведение вектора на вектор .	Число, равное произведению их модулей на косинус угла между ними:
8.	Скалярное произведение векторов и , заданных в координатной форме.
9.	Вычисление угла между векторами и .	.
10.	Условие перпендикулярности (ортогональности) двух векторов.
11.	Модуль векторного произведения вектора на вектор .	.
12.	Векторное произведение векторов и , заданных в координатной форме.
13.	Площадь параллелограмма, построенного на и как на сторонах.	.
14.	Смешанное произведение векторов .	Число, получаемое в результате скалярного умножения и обозначаемое . .
15.	Объем параллелепипеда построенного на векторах с общим началом как на ребрах.	,
16.	Смешанное произведение векторов , и заданных в координатной форме.