 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Основные теоремы о проекциях
|
|
Т е о р е м а 4. Проекция вектора 
на ось х равна модулю вектора 
, умноженному на косинус угла φ между вектором и осью 
.
Т е о р е м а 5. Проекция суммы двух векторов на ось равна сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось, т. е.
.
Т е о р е м а 6. Если вектор умножить на число λ, то его проекция на ось так же умножится на это число: 
.
§5. Разложение вектора на составляющие по осям координат
Рассмотрим прямоугольную систему координат в пространстве Оxyz.
На каждой из осей выберем единичный вектор, направление которого совпадает с положительным направлением оси. Так, на оси
Ох возьмем единичный вектор 
, на оси Оу – 
, а на оси Оz – 
;
.
Эти три единичных взаимно перпендикулярных вектора называют ортами. Так как орты не компланарны, то
они образуют базис, который называется декартовым ортогональным базисом. Декартов базис называется правым, если направление кратчайшего вращения от вектора 
к вектору 
(при условии, что смотрят с конца вектора 
) противоположно направлению вращения часовой стрелки. В противном случае базис называется левым.
Рассмотрим некоторый вектор в пространстве.
С помощью параллельного переноса отложим этот вектор от начала координат О, т. е. 
. Проведем через точку М три плоскости перпендикулярные осям координат Ох, Оу, Oz. По правилу сложения векторов:
. ()
Векторы 
являются проекциями вектора на оси координат, следовательно, по определению имеем:
Обозначая проекции вектора на оси Ох, Оу, Oz соответственно через х, Y, z и подставив в формулу (1) получим
.
Данная формула называется разложением вектора на составляющие по координатным осям. Это равенство для краткости будем записывать следующим образом:
.
Определение 18. Проекции X, Y, Z называются прямоугольными декартовыми координатами вектора в пространстве.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 1984 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
