Комплексная форма рядов Фурье

Пусть и - коэффициенты Фурье функции . На основании формул Эйлера

,

где (будем считать )

.

Отсюда

Эти два равенства можно записать в виде единой формулы

.

Важно заметить, что если - действительная функция, то и действительны, а числа и , хотя вообще и комплексны, но взаимно сопряжены:

.

Очевидно, -я сумма ряда Фурье функции может быть записана в виде

,

а сам ряд Фурье функции - в виде ряда