Равномерная сходимость

Определение. Последовательность сходится равномерно к функции на множестве , если . ( не может быть одной точкой).

Замечание. Из равномерной сходимости на множестве следует обычная (точечная) сходимость этой же последовательности на . Обратное неверно.

Определение. Последоваельность сходится равномерно на , если существует , такая что сходится равномерно к на . Обозначается на .