Равномерная сходимость функционального ряда

Теорема. Если функциональный ряд сходится равномерно на множестве , тогда функциональная последовательность на .

Доказательство. Функуиоанльный ряд сходится равномерно на множестве , слодовательно по критерию Коши у м . В частности, при имеем . Следовательно, сходится равномерно к нулю на