Билет №11(Теорема об интегрируемости в конечном виде дробно-рациональной ф-ии)

Билет №10 (Правила вычисления неопределенного интеграла)

Свойства неопределенного интеграла:

1)Производная от неопред.интеграла=подынтегральной ф-ии

(Sf(x)*dx)’=f(x)

2)Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению

d(Sf(x)dx)=f(x)*dx

3)Неопределенный интеграл от производной равен самой ф-ии+const

SF’(x)*dx=F(x)+const

4)Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла

Sk*f(x)*d(x)=kSf(x)*dx

5)Интеграл от суммы двух ф-ий равен сумме интегралов

S(f(x)+g(x))*dx=Sf(x)*dx+Sg(x)*dx

Билет №11(Теорема об интегрируемости в конечном виде дробно-рациональной ф-ии)

Это вид: Pm(x)/Qn(x)

Если m<n,то ДРВ называется «правильным»

Если m>=n,то ДРВ «неправильный»

Каждое «неправильное» ДРВ можно представить в виде: Pm(x)/Qn(x)=Rm-n(x)(Выделение целой части)+Fn-1(x)/Qn(x)

После того,как получена простейшая дробь,её разделяют на сумму простейших дробей.

Билет №12(Теорема об интегрируемости ф-ии вида R(x*sqrt(ax+b)/(cx+d))