Приведение матрицы оператора к треугольному виду

Пусть .

Теорема 15: Для произвольного линейного оператора А, действующего в m- мерном линейном пространстве X, существуют инвариантные относительно этого оператора подпространства , размерности соответственно, такие, что .

Доказательство: Существование и очевидно: . По теореме 14, в существует инвариантное относительно оператора А подпространство . Рассмотрим оператор , индуцированный оператором А на подпространство , и к этому оператору опять применим теорему 14, в соответствии с которой этот оператор обладает инвариантным подпространством размерности . Аналогично доказывается существование ... . Теорема доказана.