Выборочный метод оценивания числовых характеристик случайных величин

Пусть нам дана некоторая случайная величина X. Множество ее возможных значений называется генеральной совокупностью. Проведем n наблюдений и зафиксируем в каждом из них результаты наблюдений. Получим таблицу из двух строк: в первой строке i - номер наблюдения, во второй x_i, i=1,2,3,...,n - результаты наблюдений. Таблица имеет вид

Полученные результаты называются выборкой объема n, а таблица называется первичным статистическим рядом.
Для того чтобы значения выборки отражали характерные особенности случайной величины должен быть выполнен ряд условий и требований:
1. Результаты наблюдений должны быть случайными и независимыми от результатов предыдущих наблюдений. Для выполнения этого условия должны быть приняты специальные меры защиты от искажения получения результатов.
2. Выборка должна быть репрезентативной, т. е. представительной. Это означает, что основные группы данных, относящиеся к разным частям случайной величины должны быть представлены в соотношениях близких к реальным. Необходимым, но недостаточным условием репрезентативности является достаточный объем выборки.

59. Цепи Маркова: основные понятия.

Цепью Маркова называют такую последовательность случайных событий, в которой вероятность каждого события зависит только от состояния, в котором процесс находится в текущий момент и не зависит от более ранних состояний.

Определение 1. Случайный процесс называется однородным (стационарным) или стандартным, если для любых t1, t2 … и T>=0 выполняется равенство:

P{ξ(t1) = i1,…, ξ(tr) = ir } = P{ ξ(t1 + T) = i1,…, ξ(tr + T) = ir}, т.е. вероятность перехода из состояния i1 с состояние ir за время T зависит только от величины T и не зависит от положения интервала на временной оси. В дальнейшем мы будем изучать только однородные (стационарные) процессы.

К примеру, стандартным процессом можно считать колебания курсов валют на небольшом отрезке времени.

Однородный процесс с дискретным временем называется Марковским или Марковской цепью с дискретным временем, если выполняется равенство: