Интервальная оценка дисперсии для нормального закона распределения

50. Проверка гипотез: классификация гипотез

Проверку гипотез на основе выборочных статистических данных называют статистической проверкой гипотез. Можно дать следующее определение:

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений.

При проверке гипотез, как правило, выделяют основную (или нулевую) гипотезу и обозначают её , а другую – в качестве альтернативной и обозначают .

Различают гипотезы, которые содержат одно и более одного предположений.

Простой называю гипотезу, содержащую только одно предположение.

Сложной называют гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез. Можно рассмотреть простоту гипотез и с другой точки зрения: гипотеза - простая если ей соответствует одно распределение или одна точка пространства параметров, и сложная, если она сводится к выбору какого-либо распределения из целого множества или точке из интервала.

51.Проверка гипотез: основные понятия.

Процедура сопоставления высказанной гипотезы с выборочными данными называется проверкой гипотезы.

Этап 1. Располагая выборочными данными и руководствуясь конкретными условиями рассматриваемой задачи, формулируют гипотезу Но, которую называют основной или нулевой, и гипотезу Н₁ конкурирующую с гипотезой Н₀. Термин «конкурирующая» означает, что являются противоположными следующие два события:

· по выборке будет принято решение о справедливости для генеральной совокупности гипотезы Н₀;

· по выборке будет принято решение о справедливости для генеральной совокупности гипотезы Н₁. Гипотезу H₁ называют также альтернативной.

Этап 2. Задаются вероятностью a, которую называют уровнем значимости. Поясним ее смысл.Решение о том, можно ли считать высказывание Н₀ справедливым для генеральной совокупности, принимается по выборочным данным, т. е. по ограниченному ряду наблюдений, следовательно, это решение может быть ошибочным. При этом может иметь место ошибка двух родов:

· отвергают гипотезу Н о, или, иначе, принимают альтернативную гипотезу H₁, тогда как на самом деле гипотеза Н₀ верна; это ошибка первого рода;

· принимают гипотезу Н₀ , тогда как на самом деле высказывание Н о неверно, т. е. верной является гипотеза Н₁ это ошибка второго рода.

Этап 3. Находят величину j такую, что:

ее значения зависят от выборочных данных, т. е. для которой справедливо равенство

- ее значения позволяют судить о «расхождении выборки с гипотезой Н₀»;

- и которая, будучи величиной случайной в силу случайности выборки, подчиняется при выполнении гипотезы Н о некоторому известному закону распределения. Величину j называют критерием.

Этап 4. Далее рассуждают так. Так как значения критерия позволяют судить о «расхождении выборки с гипотезой Но», то из области допустимых значений критерия j следует выделить подобласть w таких значений, которые свидетельствовали бы о существенном расхождении выборки с гипотезой Но и, следовательно, о невозможности принять гипотезу Но.

52.Проверка гипотезы о равенстве дисперсии заданной величине.

53.Проверка гипотезы о равенстве математического ожидания заданной величине.

54.Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормально распределенных выборок.

55 Выборочный коэффициент корреляции.

В качестве измерителей степени тесноты парных связей между количественными переменными используются коэффициент корреляции (или то же самое "коэффициент корреляции Пирсона") и корреляционное отношение.

Выборочный коэффициент корреляции находится по формуле

где - выборочные средние квадратические отклонения величин и .

Выборочный коэффициент корреляции показывает тесноту линейной связи между и : чем ближе к единице, тем сильнее линейная связь между и .