Элементы векторного анализа

При вычислении криволинейных и поверхностных интегралов 2 рода нам встретились некоторые величины, о которых полезно поговорить отдельно.

1. Если поверхность имеет уравнение то координаты вектора нормали имеют вид

Этот вектор называется градиентом функции и обозначается двумя способами:

Градиент ставит в соответствие скалярной функции векторную.

2. Применяя теорему Остроградского-Гаусса, мы ввели в рассмотрение дивергенцию (расхождение) векторной функции :

Дивергенция ставит в соответствие векторной функции скалярную. Если то векторное поле называется соленоидальным. Из теоремы Остроградского-Гаусса следует, что поток соленоидального поля через любую замкнутую поверхность равен нулю.

3. Применяя формулу Стокса, мы ввели в рассмотрение ротор (вихрь) векторного поля :

Ротор ставит в соответствие векторной функции векторную функцию. Если то векторное поле называется потенциальным или безвихревым. Из формулы Стокса следует, что циркуляция потенциального поля по любому замкнутому пути равна нулю.