Вычисление поверхностных интегралов I рода

Если поверхность задана уравнением , то элемент площади поверхности вычисляется по формуле, аналогичной той, по которой вычисляется элемент длины дуги (глава III, § 15). Элемент длины дуги вычислялся по формуле

,

а элемент площади поверхности – по формуле

.

Таким образом, поверхностный интеграл I рода можно вычислить так:

,

где - проекция поверхности на плоскость .

Примеры.

1. Вычислить , где - верхняя полусфера радиуса с центром в начале координат.

2. Найти площадь части параболоида , ограниченного плоскостью