Пример. где S – часть плоскости , расположенная в I октанте, а

Вычислить

где S – часть плоскости , расположенная в I октанте, а . Ответ 79.

Если поверхностный интеграл II рода вычисляется по замкнутой поверхности, то справедлива формула Остроградского-Гаусса:

,

где - пространственное тело, которое ограничивается замкнутой поверхностью , а дивергенция вектора вычисляется по формуле

.

При этом значком обозначают внешнюю сторону замкнутой поверхности . Т.е. формула Остроградского-Гаусса справедлива только в случае, если вектор нормали направлен наружу.