Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть некоторое тело движется по дуге , расположенной в плоскости под действием силы . В общем случае сила меняется от точки к точке, поэтому каждая координата вектора силы является функцией двух переменных:
.
Задача состоит в том, чтобы найти работу силы по перемещения тела из точки в точку .
По традиции разобьём дугу на частей и длину наибольшей дуги разбиения обозначим :
,
где - длина дуги . Работу силы на каждой из дуг обозначим . При перемещение тела по дуге можно считать перемещением по вектору , а силу можно считать постоянной и вычислять в произвольной точке . Для прямолинейного движения под действием постоянной силы остаётся справедливой школьная формула вычисления работы:
.
Для нахождения скалярного произведения векторов и используем опять же школьную формулу
.
Чтобы найти работу на всей дуге , нужно, естественно, просуммировать:
.
Получившееся выражение называется интегральной суммой криволинейного интеграла II рода.
Если существует предел
,
который не зависит от разбиения дуги и выбора точек Кi, то он называется интегралом по координатам или криволинейным интегралом II рода от функции . Обозначение такое:
.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 184 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!