![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Найдем уравнение сферы радиуса R с центром в точке O1(x0;y0;z0). Согласно определению сферы расстояние любой ее точки М(х; у; z) от центра O1(x0;y0;z0) равно радиусу R, т. е. O1M= R. Но , где
. Следовательно,
Это и есть искомое уравнение сферы. Ему удовлетворяют координаты любой ее точки и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на данной сфере.
Если центр сферы Ο1 совпадает с началом координат, то уравнение сферы принимает вид .
Если же дано уравнение вида F(x;y;z) = 0, то оно, вообще говоря, определяет в пространстве некоторую поверхность.
Выражение «вообще говоря» означает, что в отдельных случаях уравнение F(x; y; z)=0 может определять не поверхность, а точку, линию или вовсе не определять никакой геометрический образ. Говорят, «поверхность вырождается».
Так, уравнению не удовлетворяют никакие действительные значения х, у, z. Уравнению
удовлетворяют лишь координаты точек, лежащих на оси Ох (из уравнения следует: у = 0, z = 0, а х — любое число).
БИЛЕТ #33
Как составить уравнение плоскости по точке и двум неколлинеарным векторам?
Рассмотрим точку и два неколлинеарных вектора
. Уравнение плоскости, которая проходит через точку
параллельно векторам
, выражается формулой:
! Примечание: под выражением «вектор параллелен плоскости» подразумевается, что вектор можно отложить и в самой плоскости. Для наглядности я буду откладывать векторы прямо в плоскости.
Принципиально ситуация выглядит так:
Обратите внимание, что точка и два коллинеарных вектора не определят плоскость (векторы будут свободно «вертеться» вокруг точки).
Пример
Составить уравнение плоскости по точке и векторам
.
Решение: Составим уравнение плоскости по точке и двум неколлинеарным векторам:
Находим определитель
Ответ:
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 1001 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!