 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Находим определитель
|
|
Ответ: 
Вектор нормали плоскости (нормальный вектор)
Вектор нормали плоскости – это вектор, который перпендикулярен данной плоскости. Очевидно, что у любой плоскости бесконечно много нормальных векторов. Но для решения задач нам будет хватать и одного.
Если плоскость задана общим уравнением
, то вектор 
является вектором нормали данной плоскости. Просто до безобразия. Всё, что нужно сделать – это «снять» коэффициенты из уравнения плоскости.
Обещанного три экрана ждут, вернёмся к Примеру №1 и выполним его проверку. Напоминаю, что там требовалось построить уравнение плоскости по точке 
и двум векторам 
. В результате решения мы получили уравнение 
. Проверяем:
Во-первых, подставим координаты точки в полученное уравнение:
Получено верное равенство, значит, точка 
действительно лежит в данной плоскости.
Во-вторых, из уравнения плоскости снимаем вектор нормали: 
. Поскольку векторы параллельны плоскости, а вектор 
перпендикулярен плоскости, то должны иметь место следующие факты: 
. Перпендикулярность векторов легко проверить с помощью скалярного произведения:
Вывод: уравнение плоскости найдено правильно.
В ходе проверки я фактически процитировал следующее утверждение теории: вектор
параллелен плоскости в том и только том случае, когда 
.
Пример
Найти единичный нормальный вектор плоскости 
.
Решение: Единичный вектор – это вектор, длина которого равна единице. Обозначим данный вектор через 
. Совершенно понятно, что векторы 
коллинеарны:
Сначала из уравнения плоскости снимем вектор нормали: 
.
Как найти единичный вектор? Для того чтобы найти единичный вектор, нужно каждую координату вектора 
разделить на длину вектора 
.
Перепишем вектор нормали в виде 
и найдём его длину:
Согласно вышесказанному:
Ответ: 
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 365 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
