Определим коллинеарность векторов пространства

Правило очень похоже. Для того чтобы два вектора пространства были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы их соответствующие координаты были пропорциональны .

Пример 5

Выяснить, будут ли коллинеарны следующие векторы пространства:

а) ;
б)
в)

Решение:
а) Проверим, существует ли коэффициент пропорциональности для соответствующих координат векторов:

Система не имеет решения, значит, векторы не коллинеарны.

«Упрощёнка» оформляется проверкой пропорции . В данном случае:
– соответствующие координаты не пропорциональны, значит, векторы не коллинеарны.

БИЛЕТ #32

Уравнением линии (или кривой) на плоскости Oxy называется такое уравнение F(x;y)=0 с двумя переменными, которому удовлетворяют координаты x и y каждой точки линии и не удовлетворяют координаты любой точки, лежащей вне этой линии.

Примеры:

1. Уравнение окружности: (x — x_о)² + (y — y_о)² = r²

2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом: y = k·x + b

Лежат ли точки K(-2;1) и L(1;1) на линии 2x+y+3?

Решение: Подставив в уравнение вместо x и y координаты точки K, получим 2(-2)+1+3=0. Следовательно, точка K лежит на данной линии. Точка L не лежит на данной линии, так как уравнение 2+1+3=0 не верно.

Уравнением данной поверхности в прямоугольной системе координат Oxyz называется такое уравнение F(x;y;z)=0 с тремя переменными, которому удовлетворяют координаты каждой точки, лежащей на поверхности и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на этой поверхности.