СРОУ №13, 14 (2часа)

Методические рекомендации по теме «Обобщение и повторение курса планиметрии».

1. Сделайте чертеж, отметьте на нем по возможности исходные данные, используя принятые обозначения.

2. Определите, какие темы, теоремы, формулы могут быть использованы в решении задачи.

3. Устно проанализируйте схему решения задачи, последовательность изложения, какая информация действительно понадобится для решения.

4. Определите, существуют ли другие способы решения, выберите наиболее рациональные.

5. Запишите решение задачи.

Задания к уроку:

1. Основание треугольника равно 20 см, а медианы боковых сторон равны 18 см и 24 см. Найдите площадь треугольника.

2. Найдите углы равнобедренного треугольника, если его высота вдвое меньше биссектрисы угла при основании.

3. В треугольнике АВС известны стороны a, b и угол С между ними. Чему равна длина биссектрисы, исходящей из вершины С?

4. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на снование, равна 10, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 12.

5. Высота и диагональ равнобедренной трапеции равны соответственно 5 и 13. Найти площадь трапеции.

6. Какой наибольший угол может иметь правильный многоугольник?

7. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник ABC. Прямая, проведенная через вершину прямого угла C, перпендикулярна медиане BD и пересекает гипотенузу в точке M. Найдите отношение AM: MB.

8. Боковая сторона трапеции разделена на три равные части и из точек деления проведены к другой стороне отрезки, параллельные основаниям. Найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 2см и 5см.

9. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите разность диаметров описанной и вписанной окружностей.

10. Из одной точки окружности поведены хорды длиной 9см и 17см. Найти площадь круга, если расстояние между серединами хорд равно 5см.

2耀. Из точки Е, лежащей на стороне АВ треугольника АВС, проведена прямая, параллельная стороне АС. В каком отношении делит эта прямая сторону ВС при

АВ = 22,5см, АЕ = 18см, ВС = 15см?

12. Центр окружности, описанной около треугольника, наибольшая сторона которого равна R , лежит вне треугольника. R – радиус окружности. Найдите наибольший угол треугольника.

13. Две стороны треугольника равны a и b. Медианы, проведенные к этим сторонам, взаимно перпендикулярны. Найти третью сторону.

14. Дан треугольник АВС. Угол ВАС равен , ВС = a. Найти радиус окружности, описанной около треугольника ВОС, где О – центр окружности, вписанной в треугольник АВС.

15. Площадь прямоугольного треугольника равна 24см , а гипотенуза равна 10см. Найдите радиус вписанной окружности.

16. Найдите длину АК – медианы треугольника АВС, если F(1; 2; 3), D(6; 3; 6), С(-2; 5; 2).

17. В треугольнике АВС с вершинами А(1;3), В(5; -7), С(-1;9) найдите уравнение прямой, содержащей медиану ВМ

18. Составить уравнение окружности, проходящей через точки (2; 0) и (5; 0) и касающейся оси OY.

Задания для СРО:

1. В трапеции основания равны 5 и 15, а диагонали 12 и 16. Найдите площадь трапеции.

2. В трапеции ABCD AD и BC – основания, AD: BC = 2: 1. Точка Е – середина стороны BC. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника AЕD равна 100см .

3. В прямоугольном треугольнике один из углов равен . Найдите площадь треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4 см.

4. Высота ромба равна 2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб.

5. Правильный многоугольник со стороной 4 см описан около окружности радиусом

6см. Найдите число сторон многоугольника.

6. Определите площадь треугольника, если две его стороны равны 35см и 14см, а биссектриса угла между ними равна 12см.

7. Дан треугольник со сторонами 10см, 24см и 26см. Чему равен угол треугольника, противолежащий большей стороне?

8. В окружности длиной 24 м проведена хорда, равная 12м. Найдите градусную меру меньшей дуги, стягиваемой хордой.

9. Даны координаты точек: А(1; -1; -4), В(-3; -1; 0), С(-1; 2; 5), D(2; -3; 1). Найдите

10. Около круга радиуса 2 описана равнобокая трапеция с площадью 20. Найдите длину большего основания трапеции.

11. Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит его на два треугольника, площади которых равны соответственно 6 см и 54 см . Найти гипотенузу треугольника.

12. Даны координаты точек: А(1; -1; -4), В(-3; -1; 0), С(-1; 2; 5), D(2; -3; 1). Найдите

__ __

косинус угла между векторами АВ и СD.