Иррациональные неравенства

а) Любое неравенство вида < В(x) равносильно системе неравенств А(х) ≥ 0, В(x) > 0,

А(х) < В (х):

А(х) ≥ 0,

< В(x) В(x) > 0,

А(х) < В (х).

Первое из них выражает неотрицательность подкоренного выражения, второе – неотрицательность корня, третье следует из того, что при а ≥ 0, b ≥ 0 неравенства а < b и

< выполняются одновременно.

б) Любое неравенство вида > В(x) равносильно совокупности систем неравенств

В(x) ≥ 0, В(x) < 0,

А(х) > В (х) и А(х) ≥ 0.