Комплексное число. Модуль и аргумент комплексного числа

ОТВЕТ:

Модуль комплексного числа () – это длина вектора, соответствующего этому числу.

Модуль комплексного числа z = а + bi вычисляется по формуле: =

Эта формула выражает модуль числа через его действительную и мнимую часть.

Комплексные числа z, имеющие один и тот же модуль =r, соответствуют очевидно, точкам комплексной плоскости, расположенным на окружности радиуса r с центром в точке z = 0 (рис.2.4). Следовательно, если r ≠ 0. То существует бесконечно много комплексных чисел с данным модулем r. Модуль, равный нулю имеет только одно комплексное число, а именно z = 0. Геометрически очевидно, что для того чтобы из множества комплексных чисел с данным модулем r ≠ 0 выделить какое-либо конкретное число z, например задать угол φ (рис.)

Аргумент комплексного числа находится из условия направлением действительной оси и вектором, соответствующим числу z, причём угол считается положительным, если отсчёт ведётся против часовой стрелки, и отрицательным, если отсчёт производится по часовой стрелке.

Аргумент комплексного числа z = а + bi arg z или arg (а + bi). Заданием модуля и аргумента комплексное число определяется однозначно. Для числа z = 0 аргумент не определяется, только в этом случае число задаётся только своим модулем. Аргумент комплексного числа, в отличие от модуля, определяется не однозначно.

Аргумент комплексного числа находится из условия

Любые два аргумента комплексного числа отличаются друг от друга слагаемым кратным 2π.