Определение комплексного числа. Мнимая единица

ОТВЕТ:
Во многих разделах математики и её приложений невозможно ограничиться рассмотрением лишь действительных чисел. Это заставляет обобщить понятие числа и рассматривать новое множество – множество комплексных чисел, которое включает множество действительных чисел.

Во множестве действительных чисел не имеют решения уравнения: х²+1=0; х²+х +1=0. А во множестве комплексных чисел содержатся решения любых уравнений.

Комплексные числа часто называют мнимыми т.к. раньше они казались для математиков чем-то нереальным. В настоящее время от мистики осталось только одно название. Так как в состав комплексных чисел входят все действительные числа, то и операции над ними, законы, в том случае когда действительное и комплексное число совпадают, должны оставаться прежними.

Комплексные числа – это выражения вида а + bi, где a и b- действительные числа, i – некоторый символ.

Комплексные числа обозначают одной буквой, обычно z или w, иногда с индексами z₁,z₂…. Равенство z = а + bi означает, что комплексное число а + bi обозначено буквой z.

Сложение и умножение комплексных чисел подчиняются тем же законам, что и сложение, и умножение действительных чисел.

Действительное число a называется действительной частью комплексного числа а + bi.

Действительное число b называется мнимой часть комплексного числа а + bi.

Комплексные числа вида 0+ bi называют чисто мнимыми и обозначают просто bi.

Комплексное число i принято называть мнимой единицей.