Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Теоремы о числовых характеристиках



\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Теорема 1 (теорема сложения математических ожиданий).

Математическое ожидание суммы двух любых случайных величин и равно сумме их математических ожиданий:

.

▲ Докажем теорему в непрерывном случае, в дискретном случае доказать самостоятельно.

Из обобщения ОТМО на двумерный случай при имеем:

■.

По индукции теорема 1 обобщается на сумму любого конечного числа случайных величин:

.

Теорема 2 (теорема умножения математических ожиданий).

Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин и равно произведению их математических ожиданий:

.

▲ Докажем теорему в непрерывном случае, в дискретном случае доказать самостоятельно.

Если непрерывные случайные величины и являются независимыми, то . Поэтому из обобщения ОТМО на двумерный случай при имеем:

■.

По индукции теорема 2 обобщается на произведение любого конечного числа независимых (в совокупности) случайных величин:

.

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\





Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 309 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...