Функции случайных аргументов

Пусть - случайный вектор, закон распределения которого известен, и - скалярная (для простоты) неслучайная функция, область определения которой содержит множество возможных значений вектора . Рассмотрим случайную величину (для того, чтобы функция случайных аргументов являлась случайной величиной, функция должна быть борелевской, см. раздел «Основная теорема о математическом ожидании»). Известно, что для нахождения числовых характеристик случайной величины достаточно знать только закон распределения случайного вектора . Однако, во многих приложениях, особенно в математической статистике, необходимо уметь находить в явном виде закон распределения случайной величины Y, являющейся функцией случайных аргументов. Рассмотрим вначале задачу нахождения закона распределения случайной величины Y в одномерном случае ().