Сложение потенциальных потоков

Если данный поток является результатом сложения двух потенциальных течений, то можно показать, что он также будет потенциальным и его потенциал скорости будет равен алгебраической сумме потенциалов скоростей слагаемых движений.

Сложение двух плоскопараллельных движений. Определим скорость движения жидкости по величине и направлению в точке М с координатами х,у, если движение является результатом сложения двух течений, для которых заданы соответствующие потенциалы скорости и .

Определим сначала потенциал скорости результирующего потока . Согласно принятому определению,

Найдем проекции скоростей u и v сложного движения

откуда скорость

.

Таким образом, скорость V не зависит ни от координат х и у, ни от времени t. Поэтому движение будет установившимся и равномерным с одинаковой для всех частиц жидкости скоростью .

Определим далее траекторию частиц.

Так как в данном случае движение установившееся, то линии тока совпадают с траекторией, а потому мы можем воспользоваться уравнениями линий тока

Выше было найдено, что и , откуда или , или .

Интегрируя , находим

Это уравнение описывает семейство параллельных прямых (рис. 3.11), угол наклона которых к координатной оси 0 х определяется из равенства .

Движение, определяемое двумя источниками равного напряжения (или равного расхода). Определим потенциал скорости такого движения. В точке М под влиянием левого источника потенциал , а под влиянием правого источника (рис. 3.12).

Следовательно, потенциал искомого сложного движения будет равен:

,

но

откуда

Далее находим проекции u и v полной скорости, вычисляя соответствующие производные:

и

Определив таким образом скорости u и v, находим затем уравнения линий тока

системы таких линий показаны на рис. 3.12. Аналогичной будет картина линий тока для движений, определяемых двумя стоками, с той лишь разницей, что в последнем случае направление движения будет противоположным предыдущему.

Движение, определяемое стоком и вращением по закону площадей. Подобно предыдущему, запишем потенциал скорости для стока в точке М (рис. 3.13) и потенциал скорости для вращения по закону площадей .