Движение жидкости с переменным расходом

_{4.1. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ОДНОРАЗМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ С ПЕРЕМЕННЫМ РАСХОДОМ (МАССОЙ)}

Вопросом о движении тел с переменной массой стали интересоваться в конце XIX в. в связи с развитием ракетной техники и пр.

Основоположником теории движения тел с переменной массой считают проф. И.В. Мещерского, опубликовавшего в 1897 г. работу «Динамика точки переменной массы». Последующие его исследования были опубликованы в 1952 г. в монографии «Работы по механике переменной массы». Исследования И.В. Мещерского послужили, в частности, базой для изучения законов движения жидкости с переменным расходом по трубам и в открытых каналах. В гидравлике эти вопросы связаны с решением многих задач в области водопроводных и вентиляционных систем, а также в области гидротехники (и, в частности, ирригации) и т.д.

Для составления основного уравнения движения жидкости с переменным расходом (массой) примем следующую упрощенную модель. Пусть к массе жидкости в некотором русле (водоводе), непрерывно присоединяется (или отводится) новая масса той же жидкости, причем это присоединение (или отвод) происходит одновременно и равномерно во всех точках основного потока. На практике такая схема, конечно, нереальна.

Изменение расхода основного потока жидкости по пути происходит из-за входа в данное русло нового потока, который, вливаясь в это русло, образует совместно с основным потоком два параллельных течения; их массы перемешиваются по пути, создавая единый общий поток.

В соответствии с принятой упрощенной схемой в любой момент времени в некотором объеме одновременно находятся масса m основного и масса m ’ присоединенного потоков. Движение предполагается сплошным, так что все параметры движущейся массы являются непрерывными функциями координат пространства и времени.

Составим теперь уравнение движения жидкости с переменной массой для случая отсоединения расхода по пути.