Сравнивая между собой эти выражения, получим

и

Большое значение в теории плоского потенциального движения имеет также то обстоятельство, что линии тока и эквипотенциальные линии ортогональны между собой.

Действительно, из уравнения эквипотенциальных линий следует

Следовательно, тангенс угла, образуемого касательной к эквипотенциалам с осью абсцисс, равняется:

Тангенс угла, образуемого с осью абсцисс касательной к линии тока, равняется:

Перемножая эти выражения, получим

что, как известно, является признаком взаимной перпендикулярности касательных.

Таким образом, семейство линий тока и семейство линий равного потенциала образуют ортогональную сетку (рис. 3.4).

В общем случае эта сетка представляет собой систему криволинейных прямоугольников, а в частном (если линии и построены с одинаковыми интервалами, т.е. если ) – сетку криволинейных квадратов. Эта сетка называется гидродинамической сеткой, или сеткой движения.

Гидродинамическая сетка имеет большое практическое значение; если она построена, то можно считать задачу о движении данного потока полностью решенной.

Сетку можно построить приближенно, не зная алгебраического выражения функций и , а зная только границы потока, т.е. расположение жестких неподвижных стенок канала, в пределах которого движется рассматриваемая жидкость.

Жесткие стенки являются крайними линиями тока (на рис. 3.5 линии ₀ и _n), между которыми для построения гидродинамической сетки надо расположить промежуточные линии тока (линии ₁, ₂, ₃, …). Линии равного потенциала () должны быть перпендикулярны линиям тока, а следовательно, и

границам канала и отстоять друг от друга на таком расстоянии, чтобы сетка состояла из криволинейных квадратов. Проверкой правильности построения явится равенство средних линий в каждом квадрате. Так, средняя линия а-а должна быть равна по длине линии б-б.

Предположим, что гидродинамическая сетка (рис. 3.5) построена для некоторого конкретного потенциального потока, расход которого известен (или задан). Тогда, пользуясь этой сеткой, можно приближенно определить скорость движения жидкости в любой точке. Так, для точки М скорость приближенно

,

где - проходящий между соседними линиями тока (на рис. 3.5) между линиями и , а - длина отрезка б=б, величину которой можно определить непосредственно по чертежу.

Таким путем можно найти скорости движения жидкости во всем пространстве, а зная поле скоростей, определить и ускорения. Например, для участка линии тока от точки М до точки N (на рис. 3.5) среднее ускорение

Из условия, что семейства линий функции тока и функций потенциала скорости образуют ортогональную сетку, следует, что, меняя смысл этих линий, можно получить другой поток, для которого семейство линий функции тока первого потока будет семейством линий равного потенциала.