Простейшие векторные поля

а) Трубчатое или соленоидальное векторное поле, если div = 0.

Через все точки произвольной замкнутой кривой проведем векторные линии поля . Они образуют сплошную трубку. Нормальный вектор к ее поверхности векторам поля скалярное произведение = 0 и поток через поверхность трубки также равен нулю. Проведем два сечения трубки. Т.к. внутренних «источников» поля нет, то входящие и выходящие через сечения потоки поля совпадают по величине и противоположны по знаку.

б) Потенциальное или безвихревое векторное поле, если rot = 0. Его можно представить как градиент скалярного поля (M) = grad U(M), где U(M) – наз. потенциалом векторного поля. Связь между ними: P = U’_x, Q = U’_y, R = U’_z. Компоненты rot в этом случае есть разность одинаковых смешанных производных и они равны нулю (R’_y – Q’_z)_x = U’’_zy - U’’_yz = 0.

в) Гармоническое векторное поле, если div = 0, rot = 0. Потенциал такого поля удовлетворяет волновому уравнению Лапласа, решения которого наз. гармоническими функциями