Правила вычисления двойного интеграла

Вычисление двойных интегралов сводится к вычислению повторных интегралов при детальном учете конфигурации области интегрирования.

1. D - прямоугольник (a x b, c y d), тогда

f(x,y) dx dy = dx f(x,y) dy (3)

При вычислении внутреннего интеграла по переменной у величина х рассматривается как константа, а затем во внешнем интеграле как переменная интегрирования. Возможен обратный порядок интегрирования для х и у.

2. D - ограничивают две прямые | | оси Оу и две кривые (a x b, y₁(x) y y₂(x))

Это область правильная в направлении Оу

f(x,y) dx dy = { f(x,y) dy } dx (4)

3. D - ограничивают две прямые | | оси Ох и две кривые (c y d, x₁(y) x x₂(y))

Это область правильная в направлении Оx

f(x,y) dx dy = { f(x,y) dx } dy (5)

4. D - произвольная фигура. Она разбивается прямыми | | осям на несколько правильных областей и по каждой из них вычисляется свой интеграл.